Co już umiem: matura podstawowa z matematyki 2027
Zaznacz temat, gdy rozwiązujesz zadania z niego bez podpowiedzi. W nawiasie tier: S daje najwięcej punktów.
| Liczby rzeczywiste | ||
|---|---|---|
| Potęgi i pierwiastki (A) | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ | |
| Logarytmy (B) | $\log_a b = c \iff a^c = b$, $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ | |
| Procenty (C) | wzrost o $p\%$: $\cdot\left(1 + \frac{p}{100}\right)$, spadek: $\cdot\left(1 - \frac{p}{100}\right)$ | |
| Wartość bezwzględna (C) | $|x - a| \le r \iff a - r \le x \le a + r$ | |
| Wyrażenia algebraiczne | ||
| Wzory skróconego mnożenia (B) | $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$, $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ | |
| Wyrażenia wymierne (C) | dziedzina: mianownik $\ne 0$; $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ | |
| Dowody (podzielność, nierówności) (S) | parzysta $2k$, nieparzysta $2k + 1$, reszta $r$ z dzielenia przez $m$: $mk + r$ | |
| Równania i nierówności | ||
| Równania liniowe (A) | $ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}$ dla $a \ne 0$ | |
| Nierówności liniowe (B) | dzielenie przez liczbę ujemną zmienia zwrot: $-2x > 6 \iff x < -3$ | |
| Układy równań liniowych (B) | podstawianie albo dodawanie równań stronami (przeciwne współczynniki) | |
| Równania kwadratowe (B) | $\Delta = b^2 - 4ac$, $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ | |
| Nierówności kwadratowe (C) | miejsca zerowe, szkic paraboli ($a > 0$: ramiona w górę), odczyt przedziału | |
| Funkcje | ||
| Funkcja liniowa (S) | $f(x) = ax + b$, $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ | |
| Funkcja kwadratowa (S) | wierzchołek $W = (p, q)$: $p = \frac{-b}{2a}$, $q = f(p)$ | |
| Odczytywanie wykresu, przesunięcia (A) | $y = f(x - p) + q$: przesunięcie o $p$ w prawo i o $q$ w górę | |
| Ciągi | ||
| Ciąg arytmetyczny (S) | $a_n = a_1 + (n - 1)r$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ | |
| Ciąg geometryczny (A) | $a_n = a_1 q^{n-1}$, $S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$ dla $q \ne 1$ | |
| Trygonometria | ||
| Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (S) | $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ | |
| Planimetria | ||
| Kąty w okręgu (A) | kąt środkowy $= 2 \cdot$ kąt wpisany oparty na tym samym łuku | |
| Trójkąty i wielokąty foremne (A) | $a^2 + b^2 = c^2$; równoboczny: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ | |
| Czworokąty, podobieństwo, Tales (B) | trapez $P = \frac{a + b}{2} \cdot h$, romb $P = \frac{d_1 d_2}{2}$ | |
| Geometria analityczna | ||
| Punkty i odcinki w układzie współrzędnych (C) | $|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$, $S = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$ | |
| Proste równoległe i prostopadłe (S) | równoległe: $a_1 = a_2$, prostopadłe: $a_1 \cdot a_2 = -1$ | |
| Równanie okręgu (C) | $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, środek $(a, b)$, promień $r$ | |
| Stereometria | ||
| Przekątne i kąty w bryłach (A) | $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$, sześcian: $d = a\sqrt{3}$ | |
| Objętości i pola brył (S) | $V = P_p \cdot H$ (graniastosłup, walec), $V = \frac{1}{3} P_p \cdot H$ (ostrosłup, stożek) | |
| Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | ||
| Kombinatoryka (B) | reguła mnożenia: liczby możliwości kolejnych etapów mnożymy | |
| Prawdopodobieństwo (A) | $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$, $P(A') = 1 - P(A)$ | |
| Mediana i dominanta (B) | środkowa wartość danych ułożonych rosnąco; przy parzystej liczbie danych średnia dwóch środkowych | |
| Średnia arytmetyczna (C) | $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ | |
Tier lista tematów: matura z matematyki 2027
Udział tematu w punktach z 10 arkuszy CKE formuły 2023 (2022–2026). Każde zadanie liczone w całości do jednego tematu.
| S | Tematy, które razem dają pierwsze 40% punktów Funkcja kwadratowa 11,1%, Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 6,1%, Funkcja liniowa 5,7%, Objętości i pola brył 5,7%, Dowody (podzielność, nierówności) 5,2%, Ciąg arytmetyczny 4,8%, Proste równoległe i prostopadłe 4,4% |
| A | Kolejne 30% punktów Ciąg geometryczny 4,2%, Odczytywanie wykresu, przesunięcia 4,0%, Prawdopodobieństwo 3,8%, Równania liniowe 3,6%, Przekątne i kąty w bryłach 3,6%, Potęgi i pierwiastki 3,4%, Kąty w okręgu 3,1%, Trójkąty i wielokąty foremne 2,9% |
| B | Kolejne 20% punktów Wzory skróconego mnożenia 2,7%, Układy równań liniowych 2,7%, Mediana i dominanta 2,7%, Czworokąty, podobieństwo, Tales 2,3%, Kombinatoryka 2,3%, Logarytmy 2,1%, Równania kwadratowe 2,1%, Nierówności liniowe 1,7% |
| C | Pozostałe tematy, które miały zadania Punkty i odcinki w układzie współrzędnych 1,7%, Równanie okręgu 1,7%, Średnia arytmetyczna 1,5%, Procenty 1,3%, Wartość bezwzględna 1,3%, Wyrażenia wymierne 1,3%, Nierówności kwadratowe 1,1% |
Matura podstawowa z matematyki: środa, 5 maja 2027 r., godz. 9:00, 180 minut. Teoria i zadania do każdego tematu: /matematyka