Test z matematyki online: 10 zadań z matury
10 zadań zamkniętych z prawdziwych arkuszy CKE formuły 2023, po jednym z każdego działu. Bez konta i bez logowania. Zaznacz odpowiedzi, a na końcu sprawdź wynik i rozwiązanie każdego zadania krok po kroku. Zestaw z 30 października 2026 r., jutro będzie nowy.
Test ma po jednym zadaniu z działu, więc pokazuje tylko kierunek. Pełna diagnoza w aplikacji sprawdza każdy dział kilkoma zadaniami i pokazuje szacowany wynik z matury oraz temat, od którego warto zacząć.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(\sqrt[5]{5} \cdot \dfrac{1}{5}\right)^{-5}$ jest równa
- 1.Zapisujemy czynniki jako potęgi piątki: $\sqrt[5]{5} = 5^{\frac{1}{5}}$ oraz $\dfrac{1}{5} = 5^{-1}$.
- 2.Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki: $5^{\frac{1}{5}} \cdot 5^{-1} = 5^{-\frac{4}{5}}$.
- 3.Potęgujemy potęgę, mnożąc wykładniki: $\left(5^{-\frac{4}{5}}\right)^{-5} = 5^{4}$.
- 4.Odpowiedź A: $5^4$.
Źródło: zadanie 2, matura grudzień 2024 · Teoria: Potęgi i pierwiastki
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest wielomian $W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian $W$ można zapisać w postaci $W(x) = (x + 1) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q$.
Liczba $k$ jest równa
- 1.Skoro $W(x) = (x + 1) \cdot Q(x)$, to $W(-1) = 0 \cdot Q(-1) = 0$.
- 2.Obliczamy $W(-1) = -3 \cdot (-1)^3 - (-1)^2 + k \cdot (-1) + 1 = 3 - 1 - k + 1 = 3 - k$.
- 3.Z warunku $3 - k = 0$ dostajemy $k = 3$.
- 4.Sprawdzenie: $-3x^3 - x^2 + 3x + 1 = -x^2(3x + 1) + (3x + 1) = (3x + 1)(1 - x)(1 + x)$ – czynnik $(x + 1)$ występuje.
- 5.Odpowiedź D: $3$.
Źródło: zadanie 8, matura grudzień 2023 · Teoria: Wzory skróconego mnożenia
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\dfrac{(x^2 + x)(x + 3)(x - 1)}{x^2 - 1} = 0$ ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
- 1.Mianownik nie może być zerem: $x^2 - 1 \ne 0$, czyli $x \ne -1$ i $x \ne 1$.
- 2.Ułamek jest zerem, gdy licznik jest zerem: $x(x + 1)(x + 3)(x - 1) = 0$, czyli $x \in \{0, -1, -3, 1\}$.
- 3.Odrzucamy $x = -1$ i $x = 1$, bo nie należą do dziedziny. Zostają $x = -3$ i $x = 0$.
- 4.Odpowiedź B.
Źródło: zadanie 7, matura wrzesień 2022 · Teoria: Wyrażenia wymierne
W chwili $t = 0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem $h(t) = -4{,}9t^2 + 14{,}7t$, gdzie: czas $t$ jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od $0$ do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię; wysokość $h$ jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili
- 1.Piłeczka jest na ziemi, gdy $h(t) = 0$: $-4{,}9t^2 + 14{,}7t = 0$.
- 2.Wyłączamy czynnik: $-4{,}9t(t - 3) = 0$, czyli $t = 0$ lub $t = 3$.
- 3.Chwila $t = 0$ to moment wyrzutu, więc piłeczka uderzy w ziemię w chwili $t = 3$ s. Odpowiedź D.
Źródło: zadanie 33.1, matura maj 2026 · Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. W tym ciągu $a_2 = 4$ oraz $a_3 = 9$.
Szósty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy
- 1.Różnica ciągu: $r = a_3 - a_2 = 9 - 4 = 5$.
- 2.Szósty wyraz jest o trzy różnice dalej niż trzeci: $a_6 = a_3 + 3r$.
- 3.Obliczamy: $a_6 = 9 + 15 = 24$.
- 4.Sprawdzenie: kolejne wyrazy to $4, 9, 14, 19, 24$ dla $n = 2, \ldots, 6$.
- 5.Odpowiedź A: $24$.
Źródło: zadanie 13, matura grudzień 2023 · Teoria: Ciąg arytmetyczny
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha$ jest równe
- 1.Wyłączamy wspólny czynnik $\sin^2 \alpha$: $\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)$.
- 2.Z jedynki trygonometrycznej $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
- 3.Zatem wyrażenie jest równe $\sin^2 \alpha \cdot 1 = \sin^2 \alpha$.
- 4.Odpowiedź A.
Źródło: zadanie 19, matura maj 2023 · Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W rombie o boku długości $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150^\circ$. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
- 1.Pole rombu liczymy z boku i kąta: $P = a^2 \sin 150^\circ$.
- 2.Ponieważ $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, mamy $P = (6\sqrt{2})^2 \cdot \dfrac{1}{2} = 72 \cdot \dfrac{1}{2} = 36$.
- 3.Pole rombu to też $P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$, więc $d_1 \cdot d_2 = 2P = 72$.
- 4.Odpowiedź B.
Źródło: zadanie 20, matura maj 2023 · Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (0, -3)$, $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta $ABC$ jest równe
- 1.Sprawdzamy, gdzie jest kąt prosty: $\overrightarrow{BA} = [-2, -4]$, $\overrightarrow{BC} = [-2, 1]$, a $(-2)(-2) + (-4) \cdot 1 = 0$, więc kąt prosty jest przy wierzchołku $B$.
- 2.Długości przyprostokątnych: $|AB| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$, $|BC| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
- 3.Pole: $P = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$. Odpowiedź B.
Źródło: zadanie 24.1, matura maj 2026 · Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość sześcianu jest równa $729$.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
- 1.Objętość sześcianu o krawędzi $a$ to $a^3 = 729$.
- 2.Stąd $a = \sqrt[3]{729} = 9$.
- 3.Przekątna sześcianu ma długość $a\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$.
- 4.Odpowiedź A.
Źródło: zadanie 26, matura maj 2025 · Teoria: Objętości i pola brył
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr $1$, $3$, $6$, $8$, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. Liczba wszystkich takich kodów jest równa
- 1.Każdy kod to ustawienie czterech różnych cyfr w kolejności, czyli permutacja zbioru czteroelementowego.
- 2.Na pierwszym miejscu możemy postawić $4$ cyfry, na drugim $3$, na trzecim $2$, na czwartym $1$.
- 3.Z reguły mnożenia: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
- 4.Odpowiedź C: $24$.
Zadania pochodzą z arkuszy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Rozwiązania krok po kroku: opracowanie własne.