Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Matura podstawowa z matematyki · Funkcje · tier A · 34 zadania z arkuszy CKE
Z wykresu odczytujemy dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i monotoniczność.
Wzory w skrócie
- Dziedzina, rzut wykresu na oś $OX$, zbiór wartości, rzut na oś $OY$
- Miejsca zerowe, punkty przecięcia z osią $OX$
- $y = f(x - a)$: przesunięcie o $a$ w prawo; $y = f(x) + b$: o $b$ w górę
- $y = -f(x)$: odbicie względem osi $OX$; $y = f(-x)$: względem osi $OY$
Jak rozpoznać zadanie
Przy przesunięciach uważaj na znak: $f(x - 3)$ to przesunięcie w prawo, nie w lewo.
Przykład z rozwiązaniem
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział
- A $(-2,\ 5)$
- B $[-6,\ 4]$
- C $[-2,\ 5]$
- D $[3,\ 5]$
- 1.Zbiór wartości to zbiór drugich współrzędnych wszystkich punktów wykresu, czyli rzut wykresu na oś $OY$.
- 2.Najniżej położony punkt wykresu to $(-4,\ -2)$, więc najmniejsza wartość funkcji to $-2$.
- 3.Najwyżej położony punkt wykresu to $(-1,\ 5)$, więc największa wartość funkcji to $5$.
- 4.Funkcja przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy nimi (wykres jest ciągłą linią), więc zbiór wartości to $[-2,\ 5]$.
Odpowiedź: C. $[-2,\ 5]$
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- W tym przedziale funkcja nie jest monotoniczna, na jego części wykres rośnie, a na części maleje.
- Najmniejsza i największa wartość są przyjmowane, nawiasy kwadratowe.
- Zbiór wartości to wszystkie wartości od najmniejszej do największej, a nie tylko wartości na końcach wykresu.
- Przedział monotoniczności to przedział argumentów (oś OX), a nie wartości (oś OY).
Na maturze
8 z 10arkuszy z tym tematem
12zadań w arkuszach formuły 2023
1,9pkt średnio na arkusz
Atier · 4,0% punktów
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 19 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat nie wymaga wcześniejszych tematów z liceum. Możesz od niego zacząć.
Ten temat jest potrzebny do
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
34 zadania z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.
Formuła 2023 · 12 zadań
Zadanie 33.1, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 11.3, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pktZadanie 13, matura marzec 2026Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. arrayc|c|c x & 18 & 24 \\ y & 9 & …1 pktZadanie 11, matura maj 2025Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2] \\ 3 & dla x (-2, 2] \\ -3x + 9 & dl…4 pktZadanie 10, matura grudzień 2024Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases 3 & dla x (-4, -2] \\ -x + 1 & dla x (-2, 2] \\ x - 3 & dla…4 pktZadanie 11.4, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pktZadanie 12.1, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Dziedziną f…1 pktZadanie 10.1, matura wrzesień 2022Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 10.2, matura wrzesień 2022Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 10.3, matura wrzesień 2022Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 10.1, matura marzec 2022Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (…1 pktZadanie 13.1, matura marzec 2022Czas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przy…1 pkt
Formuła 2015 · 11 zadań
Zadanie 11, matura maj 2023, formuła 2015W układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 12, matura maj 2023, formuła 2015W układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 13, matura maj 2023, formuła 2015W układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 9, matura maj 2022, formuła 2015Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f (łamana: odcinek poziomy od punktu (-8, -3) do (-4, -3), odcinek od …1 pktZadanie 10, matura maj 2022, formuła 2015Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze [-4, 5]. Funkcję g określono za pomocą funk…1 pktZadanie 7, matura maj 2021, formuła 2015Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze [-6, 5]. Funkcja g jest określona wzo…1 pktZadanie 11, matura maj 2021, formuła 2015Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = 3x - 2 należy punkt o współrzęd…1 pktZadanie 9, matura marzec 2021, formuła 2015Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f. Wskaż zdanie prawdziwe.1 pktZadanie 30, matura maj 2018, formuła 2015Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = ax (gdzie a > 0 i a…2 pktZadanie 11, matura maj 2017, formuła 2015Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = ax. Punkt A = (1, 2)…1 pktZadanie 8, matura maj 2015, formuła 2015Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest1 pkt
Stara formuła · 11 zadań
Zadanie 30, matura maj 2018, stara formułaDo wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = ax (gdzie a > 0 i a…2 pktZadanie 11, matura maj 2017, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = ax. Punkt A = (1, 2)…1 pktZadanie 29, matura maj 2015, stara formułaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej dla x [-3, 5]: jest to łamana o wierzchołkach (-3, 1), (-…2 pktZadanie 8, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 8. (1 pkt) Dziedziną funkcji f jest przedział A. 0, 3 B. 0, 8 C. 3, 3 D. 3, 8 1 pktZadanie 22, matura maj 2014, stara formułaDo wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = -2x - 2, należy punkt1 pktZadanie 29, matura maj 2014, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji okreś…2 pktZadanie 11, matura maj 2013, stara formułaNa rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x [-7, 4]. Rysunek 2 przedstawia wykres…1 pktZadanie 29, matura maj 2013, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) na…2 pktZadanie 17, matura czerwiec 2012, stara formułaWiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x) = x - 7/2x + a jest zbiór (- , 2) (2, + ). Wówczas1 pktZadanie 26, matura maj 2011, stara formułaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedz…2 pktZadanie 10, matura maj 2010, stara formułaNa rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?1 pkt