Zadanie 29: matura z matematyki maj 2015, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej dla $x \in [-3, 5]$: jest to łamana o wierzchołkach $(-3, 1)$, $(-1, 3)$, $(0, 2)$, $(2, 4)$, $(5, 1)$. Funkcja $h$ określona jest dla $x \in [-3, 5]$ wzorem $h(x) = f(x) + q$, gdzie $q$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji $h$ jest liczba $x_0 = -1$.
a) Wyznacz $q$.
b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji $h$.
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartości funkcji, równania f(x) = m i nierówności odczytane z wykresu · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12.1, matura maj 2026, zadanie 10.2, matura wrzesień 2022, zadanie 9, matura maj 2022, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z wykresu odczytujemy $f(-1) = 3$.
- 2.Liczba $-1$ jest miejscem zerowym $h$, więc $h(-1) = f(-1) + q = 0$, czyli $3 + q = 0$ i $q = -3$.
- 3.Zatem $h(x) = f(x) - 3$, a miejsca zerowe $h$ to argumenty, dla których $f(x) = 3$.
- 4.Z wykresu: $f(x) = 3$ dla $x = -1$, dla $x = 1$ (na odcinku od $(0, 2)$ do $(2, 4)$) oraz dla $x = 3$ (na odcinku od $(2, 4)$ do $(5, 1)$).
- 5.a) $q = -3$; b) pozostałe miejsca zerowe to $1$ i $3$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.