Zadanie 11.3: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2 ) \\ x + 3 & \text{dla } x \in [-2, 1] \\ -2x + 5 & \text{dla } x \in (1, 3] \end{cases}$
Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku.

Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Uzupełnij zdania.
1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ……… .
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x) < 1$ jest przedział ……… .

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11.3 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział $[-4, 3]$. 2. Zbiorem rozwiązań nierówności $f(x) < 1$ jest przedział $(2, 3]$.

Schemat: Dziedzina funkcji (z wykresu lub ze wzoru) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2025, zadanie 10, matura grudzień 2024, zadanie 12.1, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Dziedzina to suma przedziałów ze wzoru: $[-4, -2 ) \cup [-2, 1] \cup (1, 3] = [-4, 3]$.
2.
Na $[-4, -2 )$ mamy $f(x) = x + 5 \ge 1$, więc tam nierówność $f(x) < 1$ nie ma rozwiązań.
3.
Na $[-2, 1]$: $x + 3 < 1$ daje $x < -2$ – brak rozwiązań w tym przedziale (bo $f(-2) = 1$).
4.
Na $(1, 3]$: $-2x + 5 < 1$ daje $x > 2$, czyli $x \in (2, 3]$.
5.
Dziedzina: $[-4, 3]$; rozwiązania $f(x) < 1$: $(2, 3]$.

Odpowiedź: 1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział $[-4, 3]$. 2. Zbiorem rozwiązań nierówności $f(x) < 1$ jest przedział $(2, 3]$.

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 33.1, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 11, matura maj 2025Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2] \\ 3 & dla x (-2, 2] \\ -3x + 9 & dl…4 pkt Zadanie 10, matura grudzień 2024Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases 3 & dla x (-4, -2] \\ -x + 1 & dla x (-2, 2] \\ x - 3 & dla…4 pkt Zadanie 11.4, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Dziedziną f…1 pkt Zadanie 10.1, matura wrzesień 2022Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pkt

← Zadanie 11.2 Zadanie 12 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.