Zadanie 11: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2] \\ 3 & \text{dla } x \in (-2, 2] \\ -3x + 9 & \text{dla } x \in (2, 4) \end{cases}$ Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku.
1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ……
2. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ……
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział ……
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania $f(x) = 3$ jest przedział ……

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. $[-4, 4)$; 2. $(-3, 3]$; 3. $[-4, 3)$; 4. $[-2, 2]$

Schemat: Dziedzina funkcji (z wykresu lub ze wzoru) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11.3, matura marzec 2026, zadanie 10, matura grudzień 2024, zadanie 12.1, matura maj 2023

Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Dziedzina to suma przedziałów ze wzoru: $[-4, -2] \cup (-2, 2] \cup (2, 4) = [-4, 4)$.
2.
Wartości: na $[-4, -2]$ funkcja $x + 5$ daje $[1, 3]$, na $(-2, 2]$ stale $3$, na $(2, 4)$ funkcja $-3x + 9$ daje $(-3, 3)$. Razem zbiór wartości to $(-3, 3]$.
3.
Wartości dodatnie: na dwóch pierwszych przedziałach $f(x) \ge 1 > 0$, a na $(2, 4)$ warunek $-3x + 9 > 0$ daje $x < 3$. Stąd $f(x) > 0$ dla $x \in [-4, 3)$.
4.
Równanie $f(x) = 3$: z $x + 5 = 3$ mamy $x = -2$; na $(-2, 2]$ każdy $x$ jest rozwiązaniem; $-3x + 9 = 3$ daje $x = 2 \notin (2, 4)$. Rozwiązania tworzą przedział $[-2, 2]$.
5.
1. $[-4, 4)$, 2. $(-3, 3]$, 3. $[-4, 3)$, 4. $[-2, 2]$.

Odpowiedź: 1. $[-4, 4)$; 2. $(-3, 3]$; 3. $[-4, 3)$; 4. $[-2, 2]$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 33.1, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 11.3, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pkt Zadanie 13, matura marzec 2026Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. arrayc|c|c x & 18 & 24 \\ y & 9 & …1 pkt Zadanie 10, matura grudzień 2024Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases 3 & dla x (-4, -2] \\ -x + 1 & dla x (-2, 2] \\ x - 3 & dla…4 pkt Zadanie 11.4, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Dziedziną f…1 pkt

← Zadanie 10 Zadanie 12.1 →

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.