Matura z matematyki maj 2025: poziom podstawowy (termin główny)
35 zadań, 50 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczba ( 32 - 2 )2 jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 512 + 513 + 514512 jest równa1 pktZadanie 3 · LogarytmyLiczba 3 108 - 2 3 2 jest równa1 pktZadanie 4 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pktZadanie 5 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n2 + 2n + 7 jest podzielna przez 4.2 pktZadanie 6 · Nierówności linioweDana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) 2x - 17.1 pktZadanie 7 · Równania linioweRównanie 2x(x + 3)(x2 + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 8 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pktZadanie 9 · Równania kwadratoweZarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1\,200\,000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A …2 pktZadanie 10 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 11 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaFunkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2] \\ 3 & dla x (-2, 2] \\ -3x + 9 & dl…4 pktZadanie 12.1 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pktZadanie 12.2 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 12.3 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 13 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego1 pktZadanie 14.1 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 14.2 · Ciąg geometrycznyCiąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. 1…1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyWyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 16 · Ciąg geometrycznyDany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9. Czw…1 pktZadanie 17 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i spełnia warunek 3 tg = 2 . Cosinus kąta jest równy1 pktZadanie 18.1 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a…1 pktZadanie 18.2 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a…1 pktZadanie 19 · Kąty w okręguPunkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pktZadanie 20 · Trójkąty i wielokąty foremneW trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pktZadanie 21 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz | ABC| = 60 (zobacz rysunek). 1. Trójkąt ABC jest ró…1 pktZadanie 22 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 23 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k \ y = (m - 2)x + 5 ora…1 pktZadanie 24 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 25 · Objętości i pola bryłTworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120 .3 pktZadanie 26 · Objętości i pola bryłObjętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa1 pktZadanie 27 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie je…1 pktZadanie 28 · PrawdopodobieństwoDoświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pktZadanie 29 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, x, y, jest równa 3. Suma x + y jest równa1 pktZadanie 30 · Mediana i dominantaNa diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na …2 pktZadanie 31 · Przekątne i kąty w bryłachRozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkic…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.