Zadanie 17: matura z matematyki maj 2025
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sqrt{3} \operatorname{tg} \alpha = 2 \sin \alpha$.
Cosinus kąta $\alpha$ jest równy
- A $\dfrac{1}{2}$
- B $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
- C $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
- D $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt ostry spełniający równanie trygonometryczne (wyznacz tg lub cos) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2026, zadanie 22, matura marzec 2022, zadanie 31, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 70% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Zapisujemy tangens jako iloraz: $\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2 \sin \alpha$.
- 2.Kąt jest ostry, więc $\sin \alpha > 0$ i możemy podzielić obie strony przez $\sin \alpha$: $\dfrac{\sqrt{3}}{\cos \alpha} = 2$.
- 3.Stąd $\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.