Zadanie 22: matura z matematyki marzec 2022
Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $4\operatorname{tg} \alpha = 3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
- A $\dfrac{3}{4}$
- B $\dfrac{4}{3}$
- C $\dfrac{1}{4}$
- D $4$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt ostry spełniający równanie trygonometryczne (wyznacz tg lub cos) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2026, zadanie 17, matura maj 2025, zadanie 31, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Prawą stronę porządkujemy: $3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha = 3(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)$.
- 2.Z jedynki trygonometrycznej nawias jest równy $1$, więc prawa strona to $3$.
- 3.Zatem $4\operatorname{tg} \alpha = 3$, czyli $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{3}{4}$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.