Zadanie 23: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie otwarte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Dane są dwa trójkąty podobne $ABC$ i $KLM$ o polach równych – odpowiednio – $P$ oraz $2P$. Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $x$.
Obwód trójkąta $KLM$ jest równy
A. $\sqrt{2} \cdot x$, B. $2x$,
ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
1. kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
2. pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
3. stosunkowi pól tych trójkątów.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 23 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: A2 – obwód $KLM$ to $\sqrt{2} \cdot x$, bo stosunek obwodów to pierwiastek ze stosunku pól

Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Jeśli skala podobieństwa trójkąta $KLM$ do $ABC$ wynosi $k$, to stosunek obwodów jest równy $k$, a stosunek pól jest równy $k^2$.
2.
Stosunek pól: $\dfrac{2P}{P} = 2 = k^2$, więc $k = \sqrt{2}$ – stosunek obwodów jest pierwiastkiem ze stosunku pól (uzasadnienie 2).
3.
Obwód trójkąta $KLM$: $\sqrt{2} \cdot x$ (odpowiedź A).
4.
Odpowiedź A2.

Odpowiedź: A2 – obwód $KLM$ to $\sqrt{2} \cdot x$, bo stosunek obwodów to pierwiastek ze stosunku pól

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2022Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pkt Zadanie 22, matura grudzień 2022Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pkt

← Zadanie 22 Zadanie 24 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.