Zadanie 24: matura z matematyki marzec 2022
Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $O$. Proste $k$ i $l$ są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – $A$ i $B$. Te proste przecinają się w punkcie $S$ i tworzą kąt o mierze $76^\circ$ (zobacz rysunek). Miara kąta $OBA$ jest równa
- A $52^\circ$
- B $26^\circ$
- C $14^\circ$
- D $38^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Styczna do okręgu (kąt z promieniem, styczne z jednego punktu) · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura grudzień 2023, zadanie 21, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 17, matura maj 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Promień jest prostopadły do stycznej w punkcie styczności, więc $|\sphericalangle OAS| = |\sphericalangle OBS| = 90^\circ$.
- 2.W czworokącie $OASB$ suma kątów wynosi $360^\circ$: $|\sphericalangle AOB| = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 76^\circ = 104^\circ$.
- 3.Trójkąt $AOB$ jest równoramienny ($|OA| = |OB|$), więc $|\sphericalangle OBA| = \dfrac{180^\circ - 104^\circ}{2} = 38^\circ$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.