Matura z matematyki marzec 2022: poziom podstawowy (arkusz pokazowy)
34 zadań, 46 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiWartość wyrażenia 6100 + 6100 + 6100 + 6100 + 6100 + 6100 jest równa1 pktZadanie 2 · LogarytmyWartość wyrażenia 7 98 - 7 2 jest równa1 pktZadanie 3 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie występuje cyfra 2, jest1 pktZadanie 4 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3 + 4x)2 - (3 - 4x)2 jest równa1 pktZadanie 5 · Układy równań liniowychDane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algeb…2 pktZadanie 6 · Równania linioweDany jest wielomian W(x) = 3x3 + kx2 - 12x - 7k + 12, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczb…1 pktZadanie 7 · Wyrażenia wymierneRównanie (4x - 6)(x - 2)2/2x(x - 1,5)(x + 6) = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 8 · Wartość bezwzględnaNa którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających ni…1 pktZadanie 9 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba n2 + 2023 jest podzielna przez 8.2 pktZadanie 10.1 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaDana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (…1 pktZadanie 10.2 · Funkcja kwadratowaDana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (…1 pktZadanie 10.3 · Funkcja kwadratowaDana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (…3 pktZadanie 11 · Funkcja liniowaDana jest funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Wykres funk…1 pktZadanie 12 · Funkcja liniowaFirma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny P swojego produktu na liczbę Q kupujących te…1 pktZadanie 13.1 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaCzas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przy…1 pktZadanie 13.2 · Ciąg geometrycznyCzas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przy…3 pktZadanie 14 · ProcentyKlient wpłacił do banku 20\,000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza od…1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = -3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Liczby 2, (-1), (-4) są…1 pktZadanie 16 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |BC| = 5, |AC| = 10. 1. Cosinus kąta ABC jest równy (-0,65). (P/F) 2…1 pktZadanie 17 · Równanie okręguNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 18 · Czworokąty, podobieństwo, TalesOdcinki AD i BC przecinają się w punkcie O. W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO| = 5, |BO| = 3, |OC| …1 pktZadanie 19 · Proste równoległe i prostopadłeNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = -3x + 1. 19.…2 pktZadanie 20 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A = (-2, 1) i C = (4, 5) są …1 pktZadanie 21 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoOdcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r = 8 (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość…1 pktZadanie 22 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry oraz 4 tg = 3 2 + 3 2 . Tangens kąta jest równy1 pktZadanie 23 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P. Obwód trójkąta ABC jest rów…1 pktZadanie 24 · Kąty w okręguPunkty A oraz B leżą na okręgu o środku O. Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A…1 pktZadanie 25 · Przekątne i kąty w bryłachPowierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa …1 pktZadanie 26 · Objętości i pola bryłDany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC. Punkty D, E i F są środkami – odpowiednio – kra…1 pktZadanie 27 · Przekątne i kąty w bryłachDany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (zobacz rysunek). Na którym z rysunków prawidłowo narysowa…1 pktZadanie 28 · PrawdopodobieństwoW pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1000 do 9999. Ka…3 pktZadanie 29 · Funkcja kwadratowaRozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 200 i kącie ostrym o mierze 30 . Podaj wzór i dziedzinę f…4 pktZadanie 30.1 · Mediana i dominantaW pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki so…1 pktZadanie 30.2 · Mediana i dominantaW pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki so…1 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.