Zadanie 10.3: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 3 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Dana jest funkcja kwadratowa $f$, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite. (Z rysunku: ramiona paraboli są skierowane w dół, wierzchołek to $(1, 8)$, parabola przecina oś $Ox$ w punktach $(-1, 0)$ i $(3, 0)$, a oś $Oy$ w punkcie $(0, 6)$).

Zapisz obliczenia.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci kanonicznej.

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 10.3 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $f(x) = -2(x - 1)^2 + 8$

Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 12.2, matura grudzień 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Postać kanoniczna to $f(x) = a(x - p)^2 + q$, gdzie $(p, q)$ to wierzchołek paraboli.
2.
Z wykresu wierzchołek to $(1, 8)$, więc $f(x) = a(x - 1)^2 + 8$.
3.
Miejscem zerowym jest $x = -1$, więc $f(-1) = 0$: $a \cdot (-2)^2 + 8 = 0$, czyli $4a = -8$ i $a = -2$.
4.
Sprawdzenie: $f(0) = -2 + 8 = 6$ – zgadza się z punktem $(0, 6)$ na wykresie.
5.
$f(x) = -2(x - 1)^2 + 8$.

Odpowiedź: $f(x) = -2(x - 1)^2 + 8$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 10.3

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 10.2 Zadanie 11 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.