Zadanie 14: matura z matematyki maj 2026

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W = (3, -2)$. Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x) = f(x + 1)$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba $0$. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 14 z arkusza CKE, maj 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 3x + \dfrac{5}{2}$

Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 12.2, matura grudzień 2024, zadanie 14.2, matura maj 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 38% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Z położenia wierzchołka zapisujemy postać kanoniczną: $f(x) = a(x - 3)^2 - 2$, gdzie $a \ne 0$.
2.
Skoro $g(0) = 0$, to $f(0 + 1) = f(1) = 0$, czyli liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji $f$.
3.
Podstawiamy: $a(1 - 3)^2 - 2 = 0$, czyli $4a = 2$, $a = \dfrac{1}{2}$.
4.
Przekształcamy do postaci ogólnej: $\dfrac{1}{2}(x^2 - 6x + 9) - 2 = \dfrac{1}{2}x^2 - 3x + \dfrac{9}{2} - 2$.
5.
$f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 3x + \dfrac{5}{2}$

Odpowiedź: $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 3x + \dfrac{5}{2}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 14

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt Zadanie 12.3, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 13.2 Zadanie 15 →

Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.