Zadanie 13.2: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Funkcje · Funkcja liniowa
Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy
- A $\left(-\dfrac{3}{2}\right)$
- B $\left(-\dfrac{2}{3}\right)$
- C $\dfrac{2}{3}$
- D $\dfrac{3}{2}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt w układzie współrzędnych (ramię przez punkt, nachylenie prostej, kąt rozwarty) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2024, zadanie 16, matura grudzień 2023, zadanie 18, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 55% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wykres przechodzi przez punkty $(-2, 0)$ i $(0, -3)$.
- 2.Współczynnik kierunkowy: $a = \dfrac{-3 - 0}{0 - (-2)} = -\dfrac{3}{2}$.
- 3.Kąt $\alpha$ to kąt nachylenia wykresu do osi $Ox$ (kąt rozwarty, bo funkcja maleje), a tangens kąta nachylenia jest równy współczynnikowi kierunkowemu.
- 4.Zatem $\operatorname{tg} \alpha = -\dfrac{3}{2}$. Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.