Funkcja liniowa
Matura podstawowa z matematyki · Funkcje · tier S · 62 zadania z arkuszy CKE
Wykres funkcji $f(x) = ax + b$ to prosta; $a$ mówi o nachyleniu, $b$ o przecięciu z osią $OY$.
Wzory w skrócie
- $a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$, współczynnik kierunkowy prostej przez $A$ i $B$
- $a > 0$, funkcja rosnąca, $a < 0$, malejąca, $a = 0$, stała
- Punkt przecięcia z osią $OY$: $(0, b)$; miejsce zerowe: $x_0 = -\dfrac{b}{a}$
- Prosta przechodzi przez punkt $(x_0, y_0)$, gdy $y_0 = a x_0 + b$
Jak rozpoznać zadanie
Gdy masz dwa punkty: policz $a$, potem wstaw jeden punkt do $y = ax + b$ i wyznacz $b$.
Przykład z rozwiązaniem
Funkcja $f(x) = (-m - 3)x - 1$ jest malejąca dla
- A $m > -4$
- B $m < -3$
- C $m > 3$
- D $m > -3$
- 1.Funkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny: $-m - 3 < 0$.
- 2.Przenosimy $-3$: $-m < 3$.
- 3.Dzielimy przez $-1$, liczbę ujemną, więc zmieniamy zwrot: $m > -3$.
Odpowiedź: D. $m > -3$
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Wyraz wolny dodajemy ze swoim znakiem.
- Błąd znaku przy mnożeniu przez liczbę ujemną.
- Przenosząc iloczyn na drugą stronę, trzeba zmienić jego znak.
- Pomylono współrzędne: pierwsza współrzędna punktu to x, druga to y = f(x).
Na maturze
9 z 10arkuszy z tym tematem
22zadania w arkuszach formuły 2023
2,7pkt średnio na arkusz
Stier · 5,7% punktów
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 27 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat jest potrzebny do
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
62 zadania z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.
Formuła 2023 · 22 zadania
Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pktZadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pktZadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pktZadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pktZadanie 10, matura marzec 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pktZadanie 11.1, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pktZadanie 11.2, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pktZadanie 13, matura maj 2025Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego1 pktZadanie 11, matura grudzień 2024Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjański…1 pktZadanie 13, matura grudzień 2024Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x) = 6 x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x. 1. Wartoś…1 pktZadanie 12, matura maj 2024Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k R. Funkcja f jest malejąca dla każd…1 pktZadanie 13, matura maj 2024Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Wsp…1 pktZadanie 10, matura grudzień 2023Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -1/6x + 2/3. 1. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 4. (P/F)…1 pktZadanie 12.2, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Największa …1 pktZadanie 12.3, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcja f j…1 pktZadanie 13, matura maj 2023Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysun…1 pktZadanie 31.1, matura maj 2023Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyj…1 pktZadanie 31.2, matura maj 2023Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyj…2 pktZadanie 12.1, matura wrzesień 2022Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu pr…1 pktZadanie 12.2, matura wrzesień 2022Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu pr…2 pktZadanie 11, matura marzec 2022Dana jest funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Wykres funk…1 pktZadanie 12, matura marzec 2022Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny P swojego produktu na liczbę Q kupujących te…1 pkt
Formuła 2015 · 18 zadań
Zadanie 11, matura maj 2024, formuła 2015Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości tej funkcji jest A. (−6, 6⟩ B. ⟨1, 4) C. ⟨1, 4⟩ D.…1 pktZadanie 12, matura maj 2024, formuła 2015Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (−2k+ 3)x+ k−1, gdzie k∈R. Funkcja f jest malejąca dla każdej l…1 pktZadanie 13, matura maj 2024, formuła 2015Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x+ 6 oraz g(x) = ax+ 7, mają to samo miejsce zerowe. Współ…1 pktZadanie 9, matura maj 2023, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (2p - 1)x + p jest liczba (-4). Wtedy1 pktZadanie 10, matura maj 2023, formuła 2015Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysun…1 pktZadanie 11, matura maj 2022, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = -1/3(x + 3) + 5 jest liczba1 pktZadanie 31, matura maj 2021, formuła 2015Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4) - f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji f.2 pktZadanie 8, matura marzec 2021, formuła 2015Funkcja liniowa f(x) = (a - 1)x + 3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy1 pktZadanie 11, matura czerwiec 2020, formuła 2015Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b. Współczynniki a …1 pktZadanie 16, matura czerwiec 2020, formuła 2015Punkt A = (1/3, -1 ) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że1 pktZadanie 7, matura maj 2019, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3(x + 1) - 6 3 jest liczba1 pktZadanie 19, matura maj 2019, formuła 2015Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,…1 pktZadanie 8, matura maj 2018, formuła 2015Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = 1/3x - 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie pr…1 pktZadanie 10, matura maj 2018, formuła 2015Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, a punkt M = (3, -2) należy do wykresu tej funkc…1 pktZadanie 9, matura maj 2017, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3(x + 1) - 12 jest liczba1 pktZadanie 8, matura maj 2016, formuła 2015Dana jest funkcja liniowa f(x) = 3/4x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 9, matura maj 2015, formuła 2015Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (m - 1)x + 3 leży punkt S = (5, -2). Zatem1 pktZadanie 10, matura maj 2015, formuła 2015Funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) =…1 pkt
Stara formuła · 22 zadania
Zadanie 11, matura czerwiec 2020, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b. Współczynniki a …1 pktZadanie 16, matura czerwiec 2020, stara formułaPunkt A = (1/3, -1 ) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że1 pktZadanie 7, matura maj 2019, stara formułaMiejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3(x+1) - 6 3 jest liczba1 pktZadanie 19, matura maj 2019, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,…1 pktZadanie 8, matura maj 2018, stara formułaFunkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = 1/3x - 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie pr…1 pktZadanie 10, matura maj 2018, stara formułaLiczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, a punkt M = (3, -2) należy do wykresu tej funkc…1 pktZadanie 9, matura maj 2017, stara formułaMiejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3(x + 1) - 12 jest liczba1 pktZadanie 18, matura maj 2017, stara formułaNa rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y = ax, przechodząca przez punkt A = (2, -3) i przez począte…1 pktZadanie 8, matura maj 2016, stara formułaDana jest funkcja liniowa f(x) = 3/4x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 8, matura maj 2015, stara formułaMiejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = -2/3x + 4 jest1 pktZadanie 9, matura maj 2015, stara formułaPunkt M = (1/2, 3 ) należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (3 - 2a)x + 2. Wtedy1 pktZadanie 10, matura maj 2015, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b. Na prostej zaznaczono punkty P = (2, 5) i Q =…1 pktZadanie 9, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 9. (1 pkt) Największą wartością funkcji f jest A. 3 B. 0 C. 3 D. 81 pktZadanie 12, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 12. (1 pkt) Funkcja liniowa ( ) f x ax b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, ż…1 pktZadanie 6, matura maj 2014, stara formułaFunkcja liniowa f(x) = (m2 - 4)x + 2 jest malejąca, gdy1 pktZadanie 18, matura maj 2014, stara formułaO funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (-2, 3). Wzór funkcji f to1 pktZadanie 5, matura maj 2013, stara formułaPunkt A = (0, 1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x) = (m - 2)x + m - 3. Stąd wynika, że1 pktZadanie 9, matura maj 2013, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b. Jakie znaki mają współczynn…1 pktZadanie 5, matura sierpień 2012, stara formułaLiczba (-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = mx + 2. Wtedy1 pktZadanie 18, matura czerwiec 2012, stara formułaJeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdzie a > 0 i b < 0. Wskaż ten wykres.1 pktZadanie 10, matura maj 2011, stara formułaFunkcja liniowa określona jest wzorem f(x) = - 2x + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 9, matura maj 2010, stara formułaProsta o równaniu y = -2x + (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy1 pkt