Zadanie 11.1: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa

Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2 ) \\ x + 3 & \text{dla } x \in [-2, 1] \\ -2x + 5 & \text{dla } x \in (1, 3] \end{cases}$
Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $[-4, -2]$.
2. Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $[1, 3]$.

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11.1 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. F, 2. P

Schemat: Przedziały monotoniczności z wykresu · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12.3, matura maj 2023, zadanie 12, matura maj 2023, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Liczymy wartości na końcach pierwszego przedziału: $f(-4) = -4 + 5 = 1$, a $f(-2) = -2 + 3 = 1$ (dla $x = -2$ obowiązuje drugi wzór).
2.
Skoro $f(-4) = f(-2)$, to funkcja nie jest rosnąca w $[-4, -2]$ – pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
3.
W $[1, 3]$: $f(1) = 1 + 3 = 4$, a dla $x \in (1, 3]$ funkcja $-2x + 5$ maleje od wartości bliskich $3$ do $f(3) = -1$.
4.
Każda wartość na prawo od $1$ jest mniejsza niż $f(1) = 4$, więc w całym przedziale większym argumentom odpowiadają mniejsze wartości.
5.
Drugie stwierdzenie jest prawdziwe: F, P.

Odpowiedź: 1. F, 2. P

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13, matura maj 2025Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego1 pkt Zadanie 11, matura grudzień 2024Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjański…1 pkt

← Zadanie 10 Zadanie 11.2 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.