Matura z matematyki marzec 2026: poziom podstawowy (matura próbna)
35 zadań, 50 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i resz…1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba [3]50 [3]-15 [3]2 [3]3 jest równa1 pktZadanie 3 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 310 9202715 jest równa1 pktZadanie 4 · LogarytmyLiczba 8 [5]2 jest równa1 pktZadanie 5 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że liczba 25014 - 24994 jest podzielna przez 10\,000.2 pktZadanie 6 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pktZadanie 7 · Równania linioweRównanie 2x(x2 - 3)(x2 + 2x + 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 8 · Nierówności linioweRozwiąż nierówność (x - 3)(x + 5) > 9.2 pktZadanie 9 · Układy równań liniowychRozwiązaniem układu równań cases 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 cases jest para liczb: x = x0, y = y0. 1. Suma…1 pktZadanie 10 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pktZadanie 11.1 · Funkcja liniowaFunkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pktZadanie 11.2 · Funkcja liniowaFunkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pktZadanie 11.3 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaFunkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pktZadanie 12 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pktZadanie 13 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaWielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. arrayc|c|c x & 18 & 24 \\ y & 9 & …1 pktZadanie 14 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 16 · Ciąg geometrycznyCiąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają…1 pktZadanie 17 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt o mierze jest rozwarty oraz = 1/ 3. Oblicz wartość wyrażenia 3 / tg .2 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC| = 6. Tangens kąta BCA jes…1 pktZadanie 19 · Kąty w okręguW każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pktZadanie 20 · Kąty w okręguPunkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pktZadanie 21 · Dowody (podzielność, nierówności)Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB| = 2 |CD|. Przekątna AC tego trapezu je…3 pktZadanie 22 · Kąty w okręguSześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pktZadanie 23 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k (m - 1)x + 3y + 5 = 0 …1 pktZadanie 24 · Równanie okręguW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 25 · Przekątne i kąty w bryłachDany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4 3. Długość krawędzi tego sześcian…1 pktZadanie 26 · Objętości i pola bryłDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostros…2 pktZadanie 27 · Czworokąty, podobieństwo, TalesPole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pktZadanie 28 · KombinatorykaRysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 (zobacz rysunek). Każdy z tych …1 pktZadanie 29 · PrawdopodobieństwoZe zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pktZadanie 30 · Średnia arytmetycznaWykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów.…1 pktZadanie 31 · Mediana i dominantaPodczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o lic…1 pktZadanie 32.1 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pktZadanie 32.2 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.