Zadanie 26: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Stereometria · Objętości i pola brył
Zapisz obliczenia.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $12$. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $30^\circ$.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Ostrosłup prawidłowy: wysokość, objętość, pole (kąt nachylenia) · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura maj 2026, zadanie 24, matura grudzień 2024, zadanie 26, matura grudzień 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt między ścianą boczną a podstawą to kąt między wysokością ściany bocznej $SE$ ($E$ – środek krawędzi podstawy) a odcinkiem $OE$, gdzie $O$ to środek podstawy.
- 2.Podstawa jest kwadratem o boku $12$, więc $|OE| = \dfrac{12}{2} = 6$.
- 3.W trójkącie prostokątnym $SOE$: $\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{H}{6}$, więc $H = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.
- 4.Objętość: $V = \dfrac{1}{3} \cdot 12^2 \cdot 2\sqrt{3} = \dfrac{1}{3} \cdot 144 \cdot 2\sqrt{3} = 96\sqrt{3}$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 25), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.