Zadanie 25: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $ACH$ jest równe $4\sqrt{3}$.
Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
- A $2$
- B $2\sqrt{2}$
- C $4$
- D $4\sqrt{2}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trójkąty i przekroje w sześcianie lub graniastosłupie · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura grudzień 2023, zadanie 26, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 24, matura maj 2016, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Boki $AC$, $CH$, $AH$ są przekątnymi ścian sześcianu, więc trójkąt $ACH$ jest równoboczny o boku $a\sqrt{2}$, gdzie $a$ to krawędź.
- 2.Pole trójkąta równobocznego: $\dfrac{(a\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{2a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$.
- 3.Przyrównujemy: $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$, więc $a^2 = 8$ i $a = 2\sqrt{2}$.
- 4.Krawędź sześcianu ma długość $2\sqrt{2}$ – odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 24), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.