Zadanie 25.1: matura z matematyki maj 2024
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa $6$ (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $15\sqrt{3}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
- A $36\sqrt{10}$
- B $60$
- C $6\sqrt{10}$
- D $360$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wymiary graniastosłupa z pola lub siatki · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura marzec 2022, zadanie 32, matura maj 2014, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 70% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podstawa to sześciokąt foremny o boku $a$, złożony z sześciu trójkątów równobocznych: $P_p = 6 \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}$.
- 2.Z warunku $\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$ otrzymujemy $a^2 = 10$, czyli $a = \sqrt{10}$.
- 3.Ściana boczna to prostokąt o bokach $a$ i $H = 6$, więc jej pole to $6\sqrt{10}$.
- 4.Odpowiedź C: $6\sqrt{10}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.