Matura z matematyki maj 2024: poziom podstawowy (termin główny)
35 zadań, 46 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wartość bezwzględnaDana jest nierówność |x - 1| 3. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb…1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba (1/16 )8 816 jest równa1 pktZadanie 3 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n 1 liczba n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 przy dzieleniu przez 3 daje resztę …2 pktZadanie 4 · LogarytmyLiczba 3 9 jest równa1 pktZadanie 5 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pktZadanie 6 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2x < 2/3 - x jest przedział1 pktZadanie 7 · Równania linioweRównanie x+1/(x+2)(x-3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 8 · Wzory skróconego mnożeniaDany jest wielomian W(x) = 3x3 + 6x2 + 9x. 1. Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x2 + 2…1 pktZadanie 9 · Równania linioweRozwiąż równanie x3 - 2x2 - 3x + 6 = 0.3 pktZadanie 10 · Układy równań liniowychW październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że us…1 pktZadanie 11 · Układy równań liniowychNa rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są inte…1 pktZadanie 12 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k R. Funkcja f jest malejąca dla każd…1 pktZadanie 13 · Funkcja liniowaFunkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Wsp…1 pktZadanie 14.1 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 14.2 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 14.3 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 14.4 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = (-1)n (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Pierwszy wyraz ciągu (…1 pktZadanie 16 · Ciąg geometrycznyTrzywyrazowy ciąg (12,\ 6,\ 2m - 1) jest geometryczny. Ten ciąg jest A. rosnący B. malejący oraz 1. m = 1/2 2.…1 pktZadanie 17 · Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (-1…2 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze taki, że tg = -3 oraz 90 < < 180 (zobacz…2 pktZadanie 19 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoLiczba 3 20 + 2 20 20 jest równa1 pktZadanie 20 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pktZadanie 21 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pktZadanie 22 · Kąty w okręguW trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42 (zobacz rysunek). Miara kąta ostre…1 pktZadanie 23 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k y = (m + 1)x + 7 oraz …1 pktZadanie 24 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (-2, 6) oraz B = (10,…2 pktZadanie 25.1 · Przekątne i kąty w bryłachWysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pktZadanie 25.2 · Przekątne i kąty w bryłachWysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pktZadanie 26 · Objętości i pola bryłOstrosłup F1 jest podobny do ostrosłupa F2. Objętość ostrosłupa F1 jest równa 64. Objętość ostrosłupa F2 jest …1 pktZadanie 27 · KombinatorykaRozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z ty…1 pktZadanie 28 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c, c…1 pktZadanie 29 · Mediana i dominantaNa diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano …1 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoDany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pktZadanie 31 · Proste równoległe i prostopadłeW schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy iden…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.