Zadanie 14.4: matura z matematyki maj 2024

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie zamknięte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. (Z rysunku: wierzchołek $(1, 9)$, miejsca zerowe $-2$ i $4$, punkt przecięcia z osią $Oy$: $(0, 8)$.)

Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji $g$ oraz $h$ przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.

Funkcje kwadratowe $g$ oraz $h$ są określone za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x) = f(x + 3)$, $h(x) = f(-x)$. Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji $g$ oraz fragment wykresu funkcji $h$.
Fragment wykresu funkcji $y = g(x)$ przedstawiono na rysunku ……
Fragment wykresu funkcji $y = h(x)$ przedstawiono na rysunku ……

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 14.4 z arkusza CKE, maj 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $g$: rysunek A, $h$: rysunek E

Schemat: Przesunięcie i przekształcenie wykresu funkcji · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11.4, matura grudzień 2023, zadanie 10.1, matura marzec 2022, zadanie 10, matura maj 2022, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 55% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wykres $g(x) = f(x + 3)$ powstaje z wykresu $f$ przez przesunięcie o $3$ jednostki w lewo.
2.
Wierzchołek $(1, 9)$ przechodzi na $(-2, 9)$, a miejsca zerowe $-2$ i $4$ na $-5$ i $1$ – to rysunek A.
3.
Wykres $h(x) = f(-x)$ jest symetryczny do wykresu $f$ względem osi $Oy$.
4.
Wierzchołek przechodzi na $(-1, 9)$, a miejsca zerowe na $2$ i $-4$ – to rysunek E.
5.
Odpowiedź: $g$ – A, $h$ – E.

Odpowiedź: $g$: rysunek A, $h$: rysunek E

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 14.3 Zadanie 15 →

Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.