Zadanie 15: matura z matematyki maj 2024
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = (-1)^n \cdot (n - 5)$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
1. Pierwszy wyraz ciągu $(a_n)$ jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu. (P/F)
2. Wszystkie wyrazy ciągu $(a_n)$ są dodatnie. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wyrazy i własności ciągu danego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.1, matura maj 2025, zadanie 15, matura maj 2023, zadanie 15, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 77% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Obliczamy $a_1 = (-1)^1 \cdot (1 - 5) = 4$ oraz $a_3 = (-1)^3 \cdot (3 - 5) = 2$.
- 2.Ponieważ $4 = 2 \cdot 2$, pierwsze zdanie jest prawdziwe.
- 3.Obliczamy $a_2 = (-1)^2 \cdot (2 - 5) = -3 < 0$, więc nie wszystkie wyrazy są dodatnie – drugie zdanie jest fałszywe.
- 4.Odpowiedź: P, F.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.