matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 14.1: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Teoria: Ciąg arytmetyczny

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco: $\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

  1. A $4$
  2. B $5$
  3. C $7$
  4. D $11$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 14.1 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)Zadanie 14.1 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $11$

Schemat: Wyrazy i własności ciągu danego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura maj 2024, zadanie 15, matura maj 2023, zadanie 15, matura grudzień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 75% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Pierwszy wyraz jest dany: $a_1 = 2$.
  2. 2.
    Ze wzoru rekurencyjnego: $a_2 = 2a_1 + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 5$.
  3. 3.
    Dalej: $a_3 = 2a_2 + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 11$.
  4. 4.
    Odpowiedź D.
Odpowiedź: $11$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pktZadanie 15, matura maj 2024Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-1)n (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Pierwszy wyraz ciągu (…1 pktZadanie 17, matura maj 2024Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (-1…2 pkt
← Zadanie 13Zadanie 14.2 →

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.