Zadanie 17: matura z matematyki maj 2024

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Zapisz obliczenia.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy $(-1)$, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa $(-165)$. Oblicz różnicę tego ciągu.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 17 z arkusza CKE, maj 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $r = -2$

Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022, zadanie 30, matura maj 2022, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 40% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Ze wzoru na $n$-ty wyraz: $a_3 = a_1 + 2r = -1$.
2.
Ze wzoru na sumę: $S_{15} = \dfrac{2a_1 + 14r}{2} \cdot 15 = 15(a_1 + 7r) = -165$, więc $a_1 + 7r = -11$.
3.
Odejmujemy stronami równania $a_1 + 7r = -11$ i $a_1 + 2r = -1$: $5r = -10$.
4.
Różnica ciągu jest równa $r = -2$.

Odpowiedź: $r = -2$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 17

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pkt Zadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pkt Zadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pkt Zadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pkt Zadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pkt Zadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt

← Zadanie 16 Zadanie 18 →

Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.