Zadanie 30: matura z matematyki maj 2022, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$, $a_1 = -1$ i $a_4 = 8$. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 65% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z wzoru $a_4 = a_1 + 3r$: $8 = -1 + 3r$, więc $r = 3$.
- 2.Setny wyraz: $a_{100} = a_1 + 99r = -1 + 297 = 296$.
- 3.Suma: $S_{100} = \dfrac{a_1 + a_{100}}{2} \cdot 100 = \dfrac{-1 + 296}{2} \cdot 100 = 295 \cdot 50 = 14\,750$.
- 4.$S_{100} = 14\,750$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2205-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: f15-2205-zasady.pdf.