Matura z matematyki maj 2022: poziom podstawowy (termin główny)
35 zadań, 45 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczba (2 8 - 3 2 )2 jest równa1 pktZadanie 2 · Wyrażenia wymierneDodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x = 3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia x2 + y2/x y jest równa1 pktZadanie 3 · LogarytmyLiczba 4 4 2 + 2 4 8 jest równa1 pktZadanie 4 · ProcentyCena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym …1 pktZadanie 5 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 32 + 1/4 jest równa1 pktZadanie 6 · Układy równań liniowychRozwiązaniem układu równań cases 11x - 11y = 1 \\ 22x + 22y = -1 cases jest para liczb: x = x0, y = y0. Wtedy1 pktZadanie 7 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/5 - x/3 > x/5 jest przedział1 pktZadanie 8 · Równania kwadratoweIloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 - 9)(x + 1) = 0 jest równy1 pktZadanie 9 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f (łamana: odcinek poziomy od punktu (-8, -3) do (-4, -3), odcinek od …1 pktZadanie 10 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze [-4, 5]. Funkcję g określono za pomocą funk…1 pktZadanie 11 · Funkcja liniowaMiejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = -1/3(x + 3) + 5 jest liczba1 pktZadanie 12 · Funkcja kwadratowaWykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (-3, 2). Wzór tej f…1 pktZadanie 13 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 2n2 - 30n/n dla każdej liczby naturalnej n 1. Wtedy a7 jest równy1 pktZadanie 14 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n 1, a5 = -31 oraz a10 = -66. Różnica tego…1 pktZadanie 15 · Ciąg geometrycznyWszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n 1, są do…1 pktZadanie 16 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoLiczba 12 78 + 12 78 jest równa1 pktZadanie 17 · Kąty w okręguPunkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowa…1 pktZadanie 18 · Kąty w okręguPunkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma …1 pktZadanie 19 · Trójkąty i wielokąty foremneWysokość trójkąta równobocznego jest równa 6 3. Pole tego trójkąta jest równe1 pktZadanie 20 · Czworokąty, podobieństwo, TalesBoki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120 . Pole tego równoległ…1 pktZadanie 21 · Proste równoległe i prostopadłePunkty A = (-2, 6) oraz B = (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wted…1 pktZadanie 22 · Proste równoległe i prostopadłeDane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k y = -x + 1, l y = 2/3x + 1, m y = -3/2x + 4, n y = -2/3x - 1.…1 pktZadanie 23 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkty A = (4, -10) i B = (a, 2) są końcami odcinka AB. Pierwsza współrzędna środka odcinka AB jest równa (-12…1 pktZadanie 24 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkty A = (-4, 4) i B = (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość1 pktZadanie 25 · Objętości i pola bryłPodstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa j…1 pktZadanie 26 · Przekątne i kąty w bryłachDany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz …1 pktZadanie 27 · KombinatorykaWszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest1 pktZadanie 28 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2a, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że1 pktZadanie 29 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 30 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n 1, a1 = -1 i a4 = 8. Oblicz sumę stu poc…2 pktZadanie 31 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b a, spełniona jest nieró…2 pktZadanie 32 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i tg = 2. Oblicz wartość wyrażenia 2 .2 pktZadanie 33 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie…2 pktZadanie 34 · PrawdopodobieństwoZe zbioru dziewięcioelementowego M = \1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po je…2 pktZadanie 35 · Funkcja kwadratowaWykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2 + bx + c ma z prostą o równaniu y = 6 dokładnie jede…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.