Zadanie 17: matura z matematyki maj 2022, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź.
Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $S$. Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu $B$. Miara kąta $BSC$ jest równa $\alpha$, a miara kąta $ADB$ jest równa $\gamma$ (zobacz rysunek). Wtedy kąt $ABD$ ma miarę
- A $\dfrac{\alpha}{2} + \gamma - 180^\circ$
- B $180^\circ - \dfrac{\alpha}{2} - \gamma$
- C $180^\circ - \alpha - \gamma$
- D $\alpha + \gamma - 180^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 70% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt wpisany $BAC$ i kąt środkowy $BSC$ opierają się na tym samym łuku $BC$, więc $|\angle BAC| = \dfrac{\alpha}{2}$.
- 2.Punkt $D$ leży na cięciwie $AC$, zatem w trójkącie $ABD$ kąt przy wierzchołku $A$ ma miarę $\dfrac{\alpha}{2}$, a kąt przy $D$, miarę $\gamma$.
- 3.Z sumy kątów trójkąta $ABD$: $|\angle ABD| = 180^\circ - \dfrac{\alpha}{2} - \gamma$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2205-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-2205-zasady.pdf.