Zadanie 18: matura z matematyki maj 2022, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź.
Punkty $A$, $B$, $P$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $6$. Czworokąt $ASBP$ jest rombem, w którym kąt ostry $PAS$ ma miarę $60^\circ$ (zobacz rysunek: zakreskowany jest wycinek koła wyznaczony przez promienie $SA$ i $SB$, zawierający romb). Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
- A $6\pi$
- B $9\pi$
- C $10\pi$
- D $12\pi$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Długość łuku, pole koła i wycinka koła · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura grudzień 2024, zadanie 21, matura grudzień 2022, zadanie 24, matura maj 2021, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 69% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W rombie sąsiednie kąty sumują się do $180^\circ$, więc kąt rozwarty $ASB$ ma miarę $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
- 2.Zakreskowana figura to wycinek koła o promieniu $6$ i kącie środkowym $120^\circ$, czyli $\dfrac{1}{3}$ koła.
- 3.Pole: $\dfrac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 6^2 = \dfrac{1}{3} \cdot 36\pi = 12\pi$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2205-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-2205-zasady.pdf.