Zadanie 19: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$. Kąt $CDA$ ma miarę $50^\circ$, a kąt $COB$ ma miarę $30^\circ$ (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa
- A $50^\circ$
- B $60^\circ$
- C $70^\circ$
- D $100^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022, zadanie 17, matura maj 2022, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 84% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt wpisany $CDA$ i kąt środkowy $COA$ są oparte na tym samym (krótszym) łuku $AC$.
- 2.Kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego: $|\angle COA| = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$.
- 3.Punkt $B$ leży na łuku $AC$, więc $|\angle BOA| = |\angle COA| - |\angle COB| = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ$. Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.