Zadanie 20: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne
Teoria: Trójkąty i wielokąty foremne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$, $l$, $m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $A$ oraz $C$. Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $D$ oraz $B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Ponadto $|OA| = 12$, $|OB| = 6$ oraz $|OC| = 8$ (zobacz rysunek). Odcinek $OD$ ma długość
- A $4$
- B $9$
- C $10$
- D $16$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Twierdzenie Talesa (odcinek równoległy do boku) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura grudzień 2022, zadanie 15, matura marzec 2020, formuła 2015, zadanie 16, matura maj 2017, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 63% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Proste $k$ i $l$ są równoległe, a proste $m$ i $n$ przecinają się w punkcie $O$ leżącym między nimi.
- 2.Z twierdzenia Talesa (trójkąty $OAD$ i $OCB$ są podobne): $\dfrac{|OD|}{|OB|} = \dfrac{|OA|}{|OC|}$.
- 3.Podstawiamy: $\dfrac{|OD|}{6} = \dfrac{12}{8}$, stąd $|OD| = \dfrac{6 \cdot 12}{8} = 9$. Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.