Zadanie 25.1: matura z matematyki grudzień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne
Teoria: Trójkąty i wielokąty foremne
Dany jest sześciokąt foremny $ABCDEF$ o polu równym $6\sqrt{3}$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta $ABE$ jest równe
- A $6$
- B $4\sqrt{3}$
- C $2\sqrt{3}$
- D $4$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wielokąty foremne (przekątne, przystawanie, sześciokąt) · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura czerwiec 2012, stara formuła, zadanie 13, matura maj 2010, stara formuła, zadanie 25.2, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Sześciokąt foremny składa się z $6$ trójkątów równobocznych o boku $a$: $6 \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = 6\sqrt{3}$, stąd $a^2 = 4$ i $a = 2$.
- 2.Kąt wewnętrzny sześciokąta ma $120^\circ$, a trójkąt $AFE$ jest równoramienny, więc $|\angle FAE| = 30^\circ$ i $|\angle EAB| = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.
- 3.Krótsza przekątna sześciokąta: $|AE| = a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
- 4.Trójkąt $ABE$ jest prostokątny, więc $P = \dfrac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AE| = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
- 5.Odpowiedź C: $2\sqrt{3}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 24), zasady oceniania: .