Zadanie 20: matura z matematyki maj 2024

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM| = a$, $|LM| = b$ oraz $a \ne b$. Dwusieczna kąta $KML$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ takim, że $|KN| = c$, $|NL| = d$ oraz $|MN| = e$ (zobacz rysunek). W trójkącie $KLM$ prawdziwa jest równość

A $a \cdot b = c \cdot d$
B $a \cdot d = b \cdot c$
C $a \cdot c = b \cdot d$
D $a \cdot b = e \cdot e$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 20 z arkusza CKE, maj 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $a \cdot d = b \cdot c$

Schemat: Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura wrzesień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 70% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Z twierdzenia o dwusiecznej: dwusieczna dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych.
2.
Odcinek $KN = c$ leży przy boku $KM = a$, a odcinek $NL = d$ przy boku $LM = b$, więc $\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}$.
3.
Mnożąc na krzyż, otrzymujemy $b \cdot c = a \cdot d$.
4.
Odpowiedź B: $a \cdot d = b \cdot c$.

Odpowiedź: $a \cdot d = b \cdot c$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 22, matura maj 2023Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna …2 pkt

← Zadanie 19 Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.