matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 22: matura z matematyki wrzesień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Teoria: Trójkąty i wielokąty foremne

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$ bok $AB$ ma długość $4$, a bok $BC$ ma długość $4{,}6$. Dwusieczna kąta $ABC$ przecina bok $AC$ w punkcie $D$ takim, że $|AD| = 3{,}2$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ ma długość

  1. A $\dfrac{64}{23}$
  2. B $\dfrac{16}{5}$
  3. C $\dfrac{23}{4}$
  4. D $\dfrac{92}{25}$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 22 z arkusza CKE, wrzesień 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\dfrac{92}{25}$

Schemat: Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Z twierdzenia o dwusiecznej kąta: dwusieczna dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych, czyli $\dfrac{|AD|}{|CD|} = \dfrac{|AB|}{|BC|}$.
  2. 2.
    Podstawiamy dane: $\dfrac{3{,}2}{|CD|} = \dfrac{4}{4{,}6}$.
  3. 3.
    Stąd $|CD| = \dfrac{3{,}2 \cdot 4{,}6}{4} = \dfrac{14{,}72}{4} = 3{,}68 = \dfrac{92}{25}$.
  4. 4.
    Odpowiedź D.
Odpowiedź: $\dfrac{92}{25}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pktZadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pktZadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pktZadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt
← Zadanie 21Zadanie 23 →

Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.