Trójkąty i wielokąty foremne
Matura podstawowa z matematyki · Planimetria · tier A · 44 zadania z arkuszy CKE
Trójkąty to podstawa planimetrii: suma kątów, Pitagoras, wzory na pole.
Wzory w skrócie
- Suma kątów trójkąta: $180^\circ$; twierdzenie Pitagorasa: $a^2 + b^2 = c^2$
- Pole: $P = \frac{1}{2}ah$, $\quad P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$
- Trójkąt równoboczny: $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, $\quad P = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
- Twierdzenie cosinusów: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$
Jak rozpoznać zadanie
Narysuj wysokość, dzieli trójkąt na dwa prostokątne, w których działa Pitagoras i trygonometria.
Przykład z rozwiązaniem
Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości $8$ jest równa
- A $16\sqrt{3}$
- B $8\sqrt{3}$
- C $4\sqrt{2}$
- D $4\sqrt{3}$
- 1.Wysokość dzieli trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne o przeciwprostokątnej $8$ i przyprostokątnej $4$.
- 2.Z twierdzenia Pitagorasa: $h^2 = 8^2 - 4^2 = 48$.
- 3.$h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ (zgodnie ze wzorem $h = \frac{a\sqrt3}{2}$).
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Zapomniano o pierwiastku.
- Suma kątów trójkąta to 180°, a nie 90°.
- Kąt przy wierzchołku nie jest równy kątom przy podstawie (tak jest tylko w trójkącie równobocznym).
- Kąty przy podstawie są dwa: od 180° odejmujemy oba.
Na maturze
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 14 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat jest potrzebny do
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
44 zadania z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.