Zadanie 22: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Wybierz poprawną odpowiedź.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|BC| = 6$. Miara kąta $ACB$ jest równa $150^\circ$ (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta $ABC$ opuszczona z wierzchołka $B$ jest równa

A $3$
B $4$
C $3\sqrt{3}$
D $4\sqrt{3}$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 22 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $3$

Schemat: Inne zadania z trójkątami (wysokość, kwadrat wpisany w trójkąt) · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 34, matura maj 2014, stara formuła

Na maturze zdający zdobyli średnio 45% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wysokość z wierzchołka $B$ opada na przedłużenie boku $AC$ (kąt przy $C$ jest rozwarty). Kąt między $CB$ a przedłużeniem $AC$ ma miarę $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
2.
W powstałym trójkącie prostokątnym $|BC| = 6$ jest przeciwprostokątną, a wysokość $h$ leży naprzeciw kąta $30^\circ$: $h = 6 \sin 30^\circ$.
3.
Stąd $h = 6 \cdot \dfrac{1}{2} = 3$.
4.
Odpowiedź A.

Odpowiedź: $3$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt

← Zadanie 21 Zadanie 23 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.