Matura z matematyki maj 2023: poziom podstawowy (termin główny)
36 zadań, 46 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · LogarytmyLiczba 9 27 + 9 3 jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba [3]-27/16 [3]2 jest równa1 pktZadanie 3 · ProcentyCenę aparatu fotograficznego obniżono o 15\%, a następnie – o 20\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym…1 pktZadanie 4 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)2 - (2a + 3)2 jest równe1 pktZadanie 5 · Układy równań liniowychNa rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań (dwie proste: je…1 pktZadanie 6 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) 2 - x/3 jest przedział1 pktZadanie 7 · Równania kwadratoweJednym z rozwiązań równania 3(x2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba1 pktZadanie 8 · Wyrażenia wymierneRównanie (x+1)(x-1)2/(x-1)(x+1)2 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 9 · Funkcja liniowaMiejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (2p - 1)x + p jest liczba (-4). Wtedy1 pktZadanie 10 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysun…1 pktZadanie 11 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaW układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 12 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaW układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 13 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaW układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 14 · Funkcja kwadratowaJednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, bę…1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 2n (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyraz a4 jest równy1 pktZadanie 16 · Ciąg geometrycznyTrzywyrazowy ciąg (27, 9, a - 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa1 pktZadanie 17 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoW układzie współrzędnych zaznaczono kąt o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa s…1 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDla każdego kąta ostrego wyrażenie 4 + 2 2 jest równe1 pktZadanie 19 · Kąty w okręguPunkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70 (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego A…1 pktZadanie 20 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pktZadanie 21 · Kąty w okręguPrzez punkty A i B, leżące na okręgu o środku O, poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się …1 pktZadanie 22 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest trójkąt ABC, w którym |BC| = 6. Miara kąta ACB jest równa 150 (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta AB…1 pktZadanie 23 · Proste równoległe i prostopadłeDana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej k i przec…1 pktZadanie 24 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychDane są punkty K = (-3, -7) oraz S = (5, 3). Punkt S jest środkiem odcinka KL. Wtedy punkt L ma współrzędne1 pktZadanie 25 · Proste równoległe i prostopadłeDana jest prosta o równaniu y = 2x - 3. Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu wspó…1 pktZadanie 26 · Przekątne i kąty w bryłachDany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosł…1 pktZadanie 27 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna liczb x, y, z jest równa 4. Średnia arytmetyczna czterech liczb: 1 + x, 2 + y, 3 + z, 14,…1 pktZadanie 28 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np.…1 pktZadanie 29 · Objętości i pola bryłW pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jes…1 pktZadanie 30 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 31 · Ciąg arytmetycznyPan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od po…2 pktZadanie 32 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x 1 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność x2 +…2 pktZadanie 33 · Trójkąty i wielokąty foremneTrójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna …2 pktZadanie 34 · Proste równoległe i prostopadłeW kwadracie ABCD punkty A = (-8, -2) oraz C = (0, 4) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierają…2 pktZadanie 35 · PrawdopodobieństwoZe zbioru ośmiu liczb \2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Obli…2 pktZadanie 36 · Objętości i pola bryłPodstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|, |AB| = 8. Wysoko…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.