Zadanie 33: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $5$ i $12$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $26$. Oblicz pole trójkąta $T_2$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 33 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Pole trójkąta $T_2$ jest równe $120$.

Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 56% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Z twierdzenia Pitagorasa przeciwprostokątna $T_1$: $c_1 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$.
2.
Skala podobieństwa $T_2$ do $T_1$: $k = \dfrac{26}{13} = 2$.
3.
Przyprostokątne $T_2$ mają więc długości $2 \cdot 5 = 10$ i $2 \cdot 12 = 24$.
4.
Pole: $P_{T_2} = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$ (to samo daje $k^2 \cdot P_{T_1} = 4 \cdot 30$).
5.
Pole trójkąta $T_2$ jest równe $120$.

Odpowiedź: Pole trójkąta $T_2$ jest równe $120$.

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 33

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt

← Zadanie 32 Zadanie 34 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 23), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.