Zadanie 20: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są: $|AC| = |BC| = 4$ i $|AB| = 3$. Na boku $BC$, między punktami $B$ i $C$, wybrano taki punkt $D$, że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są podobne (zobacz rysunek).
Odcinek $BD$ ma długość

A $2$
B $2{,}25$
C $2{,}5$
D $3$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 20 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $2{,}25$

Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022, zadanie 18, matura marzec 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 53% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Z kolejności liter w podobieństwie $ABC \sim BDA$ odpowiadają sobie wierzchołki $A \to B$, $B \to D$, $C \to A$.
2.
Zatem odpowiadają sobie boki: $AB \leftrightarrow BD$ oraz $CA \leftrightarrow AB$, czyli $\dfrac{|BD|}{|AB|} = \dfrac{|AB|}{|CA|}$.
3.
Podstawiamy: $\dfrac{|BD|}{3} = \dfrac{3}{4}$, więc $|BD| = \dfrac{9}{4} = 2{,}25$.
4.
Odpowiedź B.

Odpowiedź: $2{,}25$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2023Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna …2 pkt

← Zadanie 19 Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.