Zadanie 21: matura z matematyki maj 2025
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 11$, $|BC| = 12$ oraz $|\sphericalangle ABC| = 60^\circ$ (zobacz rysunek).
1. Trójkąt $ABC$ jest równoramienny. (P/F)
2. Pole trójkąta $ABC$ jest równe $33\sqrt{3}$. (P/F)
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Pole figury z kątem lub funkcją trygonometryczną (½·a·b·sin γ) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura grudzień 2022, zadanie 18, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 17, matura maj 2015, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 51% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trzeci bok z twierdzenia cosinusów: $|AC|^2 = 11^2 + 12^2 - 2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot \cos 60^\circ = 121 + 144 - 132 = 133$.
- 2.$|AC| = \sqrt{133}$, a to nie jest ani $11$, ani $12$ – żadne dwa boki nie są równe, więc trójkąt nie jest równoramienny (F).
- 3.Pole ze wzoru z sinusem: $P = \dfrac{1}{2} \cdot 11 \cdot 12 \cdot \sin 60^\circ = 66 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 33\sqrt{3}$ (P).
- 4.Odpowiedź: FP.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.