matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 18: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną oraz $|AC| = 6$. Tangens kąta $BCA$ jest równy $\dfrac{3}{2}$.
Odcinek $AB$ ma długość

  1. A $3$
  2. B $4$
  3. C $9$
  4. D $\sqrt{117}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 18 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $9$

Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025, zadanie 18.2, matura maj 2025

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Skoro $BC$ jest przeciwprostokątną, to kąt prosty jest przy wierzchołku $A$, a $AB$ i $AC$ są przyprostokątnymi.
  2. 2.
    Dla kąta $BCA$ przyprostokątną przeciwległą jest $AB$, a przyległą $AC$: $\operatorname{tg}\angle BCA = \dfrac{|AB|}{|AC|}$.
  3. 3.
    Podstawiamy: $\dfrac{|AB|}{6} = \dfrac{3}{2}$, więc $|AB| = 9$.
  4. 4.
    $|AB| = 9$ – odpowiedź C.
Odpowiedź: $9$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 18, matura maj 2026Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2 10. Oznacz…1 pktZadanie 23, matura maj 2026Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 + 4 /4 = 6. Tangens kąta jest równy1 pktZadanie 17, matura maj 2025Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 tg = 2 . Cosinus kąta jest równy1 pktZadanie 18.1, matura maj 2025Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a…1 pktZadanie 18.2, matura maj 2025Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a…1 pktZadanie 21, matura maj 2025Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz | ABC| = 60 (zobacz rysunek). 1. Trójkąt ABC jest ró…1 pkt
← Zadanie 17Zadanie 19 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.