Zadanie 18.1: matura z matematyki maj 2025
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$, a środkowa $CD$ ma długość $5$. Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$, natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta $\alpha$ jest równy
- A $\dfrac{2}{3}$
- B $\dfrac{3}{4}$
- C $\dfrac{4}{5}$
- D $\dfrac{4}{3}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 17.1, matura grudzień 2024
Na maturze zdający zdobyli średnio 81% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.$D$ jest środkiem boku $AB$ (bo $CD$ to środkowa), więc $|AD| = \dfrac{6}{2} = 3$.
- 2.W trójkącie prostokątnym $ADC$ z twierdzenia Pitagorasa: $|AC| = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$.
- 3.Tangens kąta $\alpha$ to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie: $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{|AC|}{|AD|} = \dfrac{4}{3}$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.