Zadanie 18.2: matura z matematyki maj 2025
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$, a środkowa $CD$ ma długość $5$. Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$, natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Sinus kąta $\beta$ jest równy
- A $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$
- B $\dfrac{3}{\sqrt{13}}$
- C $\dfrac{5}{2\sqrt{13}}$
- D $\dfrac{4}{5}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 17.1, matura grudzień 2024
Na maturze zdający zdobyli średnio 59% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z trójkąta $ADC$: $|AD| = 3$, więc $|AC| = \sqrt{25 - 9} = 4$.
- 2.Przeciwprostokątna trójkąta $ABC$: $|BC| = \sqrt{|AB|^2 + |AC|^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.
- 3.Sinus kąta $\beta$ to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej: $\sin \beta = \dfrac{|AC|}{|BC|} = \dfrac{4}{2\sqrt{13}} = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.