Zadanie 17.2: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|AC| = \sqrt{15}$ i $|BC| = 8$. Na przyprostokątnej $AB$ leży taki punkt $D$, że $|BD| = 6$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta ostrego $ADC$ jest równy
- A $\sqrt{15}$
- B $\dfrac{1}{2}$
- C $\dfrac{7}{8}$
- D $\dfrac{\sqrt{15}}{8}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABC$: $|AB|^2 = 8^2 - (\sqrt{15})^2 = 64 - 15 = 49$, więc $|AB| = 7$.
- 2.Stąd $|AD| = |AB| - |BD| = 7 - 6 = 1$.
- 3.Trójkąt $ADC$ jest prostokątny (kąt prosty przy $A$), a naprzeciw kąta $ADC$ leży przyprostokątna $AC$.
- 4.$\operatorname{tg}|\angle ADC| = \dfrac{|AC|}{|AD|} = \dfrac{\sqrt{15}}{1} = \sqrt{15}$.
- 5.Odpowiedź A: $\sqrt{15}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.