Matura z matematyki grudzień 2024: poziom podstawowy (arkusz diagnostyczny)
33 zadań, 50 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wartość bezwzględnaLiczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Suma x1 + x2 jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba ( [5]5 1/5 )-5 jest równa1 pktZadanie 3 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że liczba 2100 + 449 + 1624 jest podzielna przez 21.2 pktZadanie 4 · LogarytmyDla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia 7 x …1 pktZadanie 5 · ProcentyPani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60\,000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania ban…1 pktZadanie 6 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pktZadanie 7 · Układy równań liniowychPara liczb x = -1 i y = 6 jest rozwiązaniem układu równań cases ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 cases gdzie a oraz …1 pktZadanie 8 · Równania linioweRozwiąż równanie x + 3/x - 1 = x/2x - 23 pktZadanie 9 · Nierówności linioweRozwiąż nierówność x(x - 6) 72 pktZadanie 10 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaFunkcja f jest określona następująco: f(x) = cases 3 & dla x (-4, -2] \\ -x + 1 & dla x (-2, 2] \\ x - 3 & dla…4 pktZadanie 11 · Funkcja liniowaMiejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjański…1 pktZadanie 12.1 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…1 pktZadanie 12.2 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…2 pktZadanie 12.3 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…1 pktZadanie 13 · Funkcja liniowaFunkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x) = 6 x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x. 1. Wartoś…1 pktZadanie 14 · Ciąg geometrycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 3 (-1)n + 10 dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Ciąg (an) jest geometry…1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyTrzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pktZadanie 16 · Ciąg geometrycznyDany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym a2 = 1/6 oraz a3 = 1/9. …1 pktZadanie 17.1 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC| = 15 i |BC| = 8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że…1 pktZadanie 17.2 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC| = 15 i |BC| = 8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że…1 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt o mierze jest rozwarty oraz = 34. Cosinus kąta o mierze jest równy1 pktZadanie 19 · Trójkąty i wielokąty foremneW trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pktZadanie 20 · Kąty w okręguDany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60 (zobacz rysunek). D…1 pktZadanie 21 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 22 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -7x + 3. Prosta l jest równole…1 pktZadanie 23 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pktZadanie 24 · Objętości i pola bryłPodstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa j…1 pktZadanie 25 · Objętości i pola bryłDługości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi l…1 pktZadanie 26 · Objętości i pola bryłObjętość stożka o wysokości 2 jest równa 8 . Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.2 pktZadanie 27 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie …1 pktZadanie 28 · PrawdopodobieństwoDane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pktZadanie 29 · Mediana i dominantaDo szkolnego koła czytelniczego należy 50 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczyta…2 pktZadanie 30 · Przekątne i kąty w bryłachRozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a sum…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.