matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 21: matura z matematyki grudzień 2024

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-2, -1)$ oraz $C = (3, 4)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Długość boku kwadratu $ABCD$ jest równa

  1. A $5$
  2. B $10$
  3. C $5\sqrt{2}$
  4. D $\sqrt{10}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 21 z arkusza CKE, grudzień 2024 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $5$

Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24.1, matura maj 2026, zadanie 24.2, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2025

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Odcinek $AC$ jest przekątną kwadratu: $|AC| = \sqrt{(3 + 2)^2 + (4 + 1)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
  2. 2.
    Przekątna kwadratu o boku $a$ ma długość $a\sqrt{2}$.
  3. 3.
    Z równania $a\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ otrzymujemy $a = 5$.
  4. 4.
    Odpowiedź A: $5$.
Odpowiedź: $5$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta r…1 pktZadanie 20, matura marzec 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A = (-2, 1) i C = (4, 5) są …1 pkt
← Zadanie 20Zadanie 22 →

Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.