Zadanie 25: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S = (1, -3)$ i o promieniu $5$. 1. Punkt $A = (4, -7)$ leży na okręgu $\mathcal{O}$. (P/F) 2. Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5$. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Punkt, prosta i osie względem okręgu · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2025, zadanie 27, matura grudzień 2022, zadanie 20, matura maj 2017, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 64% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Odległość $A$ od środka: $|SA| = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-7 + 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$, czyli równa promieniowi – zdanie 1. jest prawdziwe.
- 2.Równanie okręgu o środku $(1, -3)$ i promieniu $5$ to $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5^2 = 25$.
- 3.Po prawej stronie powinno być $25$, a nie $5$ – zdanie 2. jest fałszywe. Odpowiedź: PF.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 26), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.