Zadanie 22: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A = (4, -1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S = (1, 3)$.
Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

A $5$
B $7$
C $10$
D $14$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 22 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $10$

Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24.1, matura maj 2026, zadanie 24.2, matura maj 2026, zadanie 21, matura grudzień 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 70% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Przekątne kwadratu dzielą się na połowy, więc $|AS|$ to połowa przekątnej.
2.
$|AS| = \sqrt{(1 - 4)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.
3.
Przekątna: $|AC| = 2 \cdot 5 = 10$.
4.
Odpowiedź C.

Odpowiedź: $10$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta r…1 pkt Zadanie 20, matura marzec 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A = (-2, 1) i C = (4, 5) są …1 pkt

← Zadanie 21 Zadanie 23 →

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.