Zadanie 23: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są cztery okręgi: $o_1$, $o_2$, $o_3$, $o_4$, o równaniach:
$o_1\colon (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1$
$o_2\colon (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$
$o_3\colon (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4$
$o_4\colon (x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 16$
Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych $(x, y)$, jest
- A $o_1$
- B $o_2$
- C $o_3$
- D $o_4$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Środek i promień okręgu z równania · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura wrzesień 2022, zadanie 19, matura maj 2013, stara formuła, zadanie 21, matura sierpień 2012, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Okrąg o środku $(a, b)$ i promieniu $r$ nie ma punktów wspólnych z osiami, gdy $r < |a|$ i $r < |b|$ (odległości środka od osi $Oy$ i $Ox$).
- 2.$o_1$: środek $(1, 2)$, $r = 1$ – odległość od osi $Oy$ równa $1 = r$, więc okrąg jest styczny do osi $Oy$.
- 3.$o_2$: środek $(-1, -2)$, $r = 3$ – promień większy od $1$ i $2$, przecina obie osie. $o_4$: środek $(-3, -4)$, $r = 4$ – promień większy od $3$, przecina oś $Oy$ i jest styczny do osi $Ox$.
- 4.$o_3$: środek $(3, 4)$, $r = 2$ – mamy $2 < 3$ i $2 < 4$, więc okrąg nie ma punktów wspólnych z osiami.
- 5.Odpowiedź C: $o_3$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.